Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (p1)

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Bình phương của một tổng

{\left( {A + B} \right)^2}= {A^2} + 2AB + {B^2} với A,B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: 

{\left( {x + 2} \right)^2}= {x^2} + 2.x.2 + {2^2}= {x^2} + 4x + 4

b. Bình phương của một hiệu

{\left( {A - B} \right)^2}= {A^2} - 2AB + {B^2} với A,B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ:

{\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2}= 4{x^2} - 4x + 1

c. Hiệu hai bình phương

{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) với A,B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: 

{x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm x thường gặp

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng  hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

{\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\,m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m với mọi A,B. Dấu “=” xảy ra khi A=−B

{\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\,m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m với mọi A,B. Dấu “=” xảy ra khi A=B

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng  thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2} để biến đổi.